Formulas fundamentales CFAII

Hola a todos,

Os dejamos un listado/repaso de las fórmulas y frases más importantes que recordar durante el repaso final del Nivel II del CFA.

La quicksheet está diseñada para un último repaso antes del examen, está actualizada para 2019 aunque sirve para años posteriores (recordad revisar los cambios en el currículum aquí). Puedes descargar nuestra quicksheet en formato pdf e imprimirla desde aquí.

Ética

Standards of Professional Conduct

  1. Professionalism
    1. Knowledge of the Law
    2. Independence and Objectivity
    3. Misrepresentation
    4. Misconduct
  2. Integrity of Capital Markets
    1. Material Non-Public Information
    2. Market Manipulation
  3. Duties to Clients
    1. Loyalty, Prudence and Care
    2. Fair Dealing
    3. Suitability
    4. Performance Presentation
    5. Preservation of Confidentiality
  4. Duties to Employers
    1. Loyalty
    2. Additional Compensation Arrangements
    3. Responsibilities of Supervisors
  5. Investment Analysis, Recommendations and Actions
    1. Diligence and Reasonable Basis
    2. Communication with Clients and Prospective Clients
    3. Record Retention (¡7 años!)
  6. Conflicts of Interest
    1. Disclosure of Conflicts
    2. Priority of Transactions
    3. Referral Fees
  7. Responsibilities as a CFA Institue Member or CFA Candidate
    1. Conduct as Participants in CFA Institute Programs
    2. Reference to CFA Institute, the CFA Designation and the CFA Program

Research Objectivity Standards (ROS)

Research Objectivity Policy: Tener una política formal que es distribuida a los clientes y empleados. Los empleados Senior deben comprobar que la empresa cumple sus propios objetivos

Public Appearances: La empresa debe comunicar cualquier conflicto de interés en los foros públicos (tanto en research como al hacer recomendaciones).

Reasonable and Adequate Basis: Cualquier recomendación debe estar bien fundamentada.

Investment Banking: Debe estar separado del research por barreras físicas, sin incentivos o supervisiones ni decisiones supeditadas (el research debe ser completamente independiente)

Research Analyst Compensation: La retribución variable de un analista debe estar vinculada a la calidad de su trabajo y no al nivel de beneficios obtenidos por la división de Banca Privada o similares.

Relationships with Subject Companies: No prometer a los clientes recomendaciones ni dejar que observen investigaciones antes de ser publicadas.

Personal Investments and Trading: No hacer front-running. No participar en IPOs (Oferta Pública Inicial) antes que los clientes, ni realizar trading en contra de las políticas de la empresa.

Timeliness and Research Reports and Recommendations: Publicar información que esté revisada y actualizada.

Compliant and Enforcement: Que la empresa sea capaz de aplicar su código de conducta, con sanciones a los que incumplan las políticas de la empresa además de revisar los procedimientos y conservar actas de los acontecimientos.

Disclosure: Siempre comunicar cualquier conflicto de interés

Rating System: Poseer un sistema de rating que sea útil para los clientes, aportando información que pueda utilizarse para determinar si una inversión es adecuada o no.

Quantitative Methods

Correlation and Regression

Simple regression. Para una sola variable independiente

Correlación
t-test para correlación
Standard Error of Estimate (SEE) es sencillamente el la raíz cuadrada del sumatorio del término de error al cuadrado dividido entre n-2, cuanto más pequeño más se ajusta la regresión a los datos observados.

Multiple Regresssion. Para 2+ variables independientes

Estimated regressor coefficient +- critical t-value x standard error of the coefficient). Recordad usar n – (k+1) degrees of freedom!
La t-statistic para el t-test se calcula tomando nuestro regresor Bj y restándole Bhyp (Bhyp = 0 por ejemplo para ver si es estadísticamente distinto de cero). Sobre el resultado se divide entre el Standard Error de Bj y se comprueba con la tabla t si el valor es significativo.

P-value: El valor mínimo en el que poder rechazar la hipótesis nula. Por ejemplo, si en ANOVA nos muestran un regresor con un P-value de 0.02, significa que el regresor es significativamente distinto de cero con un intervalo de confianza del 98%. Cuanto más bajo, mejor.

MSR= Mean Squared Regression = RSS (Regression Sum of Squares) / k
MSE= Mean Squared Error = SSE (Sum of Squared Errors) / [n – (k+1)]
Coefficient of determination no es más que el porcentaje de los datos que pueden ser explicados por la regresión (Regression Sum of Squares / Sum of Squares Total) Se puede ajustar para incluir coeficientes adicionales y ver cuanto aportan a la regresión como vemos en la siguiente ecuación
R adjusted aumentará menos que R squared, o incluso disminuirá si añadimos un coeficiente que no aporta nada a la regresión.

Violations of Regression Assumptions

  • Heteroskedasticity: Cuando la varianza del término del error no es constante. Puede ser incondicional (no tiene que ver con las Xi que hemos seleccionado) en cuyo caso no es un problema, o puede ser condicional, en cuyo caso es problemático porque infla nuestro F-stat. Se puede corregir con White-corrected standard errors. La prueba para detectar heteroskedasticity es el Breusch-Pagan Chi-Square test.
  • Serial correlation: Ocurre cuando existe correlación entre los errores de la regresión. Se detecta con el Test de Durbin Watson (0 = correlación positiva, 2 = no hay pruebas de correlación, 4 = correlación negativa) y se corrige ajustando el standard error con el método de Hansen.
  • Multicollinearity: Cuando existe una alta correlación entre más de una variable independiente. Para corregirlo simplemente hay que eliminar una de las variables de la regresión.
  • Model misspecification: Si omites una variable importante de tu regresión o no transformas los datos correctamente, o utilizas una time-series que no procede, podrías estar especificando tu modelo incorrectamente, llegando conclusiones que carecen de validez alguna.

Time series

Los time series pueden ser lineales, logarítmicos, o autoregresivas:

Los AR(1) pueden tener un punto de reversión de la media si Xt-1 = Xt, reordenamos para encontrar el mean reverting level en ese caso tal que así:

Un caso especial de un AR(1) es el Random Walk, cuando Xt-1 = Xt, significa que b0 = 0 y b1 = 1 como vemos a continuación

Lo más importante a recordar es:

  • Los modelos AR deben ser testados en sus distintas autocorrelaciones para descartar serial correlation / heteroskedasticity. El t-test apropiado es el residual en el lag indicado dividido entre el standard error de ese residual.
  • Se debe first differenciate un random walk para que sea covariance stationary y no tenga un unit root (unit root = b1 = 1)
  • Si b1=1, la regresión posee un unit root. El test para identificarlo es el test de Dickey Fuller. Si no rechazas la hipótesis nula, se confirma que b1=1.
  • Una time series puede contenter estacionalidad (seasonality) si la autocorrelación en un lag determinado es significativamente distinta de cero. Para corregirlo hay que añadir un término estacional a nuestra regresión.
  • Utilizar el modelo ARCH para ver si la varianza del error se ve influenciada por la varianza de errores previos. En caso afirmativo, se puede corregir ajustando la heterocedasticidad mediante generalized least squares.

Economía

Currency Exchange Rates

A/B = 1.20 quiere decir que se intercambian 1.20 A por 1 B

Intercambiar un par de divisas es equivalente a intercambiar la divisa inicial a una intermedia y luego intercambiar la intermedia a la divisa final.
Si queremos comprar un dólar tendremos que soltar 0,84 EUR
Si queremos vender un dólar «sólo» nos dan 0,82 EUR
Para «darle la vuelta» a la divisa, el nuevo bid es el inverso del antiguo ask y viceversa.
Si queremos comprar un EUR hay que soltar 1,2195 USD (1/0,82)
Si queremos vender un EUR «sólo» nos dan 1,1905 USD (1/0,84)

Para calcular el valor / beneficio de un forward sobre divisas, simplemente calcular el PV de ese beneficio (o pérdida) si en ese instante se cerrase el forward mediante la operación opuesta.

El precio de un forward no es más que el precio del spot multiplicado por el interés Rf libre de riesgo doméstico y dividido entre el interés Rf de la otra divisa. La divisa con el interés mayor depreciará con respecto a la otra divisa, es el principio conocido como «Covered interest rate Parity«. Es arbitrable porque tanto F, como S y los tipos de interés son conocidos y se pueden comprar y vender
«Uncovered Interest Rate Parity» propone que el Spot Rate futuro será equivalente al Spot Rate actual multiplicado por la ratio de los tipos de interés, por lo que cualquier interés adicional ofrecido por la divisa A sobre la divisa B será diluido por una depreciación en el intercambio de la divisa en el futuro. No puede arbitrarse porque no es posible realizar transaciones sobre Spot Rates futuros.
International Fisher Relation: El diferencial entre intereses nominales se explica por la diferencia de expectativa de inflación entre A y B
Relative PPP: Cualquier cambio en el Spot Rate debería compensar exactamente cualquier variación entre la inflación de los países A y B.

Carry Trade

Pedir prestado a una tasa de interés baja e invertir en otro país con una tasa de interés más alta.

Modelo de Mundell-Fleming

Modelos Monetarios que determinan la tasa de intercambio

  • Monetary Approach: Imprimir dinero genera inflación, que debilita (deprecia) la moneda en cuestión
  • Modelo de Dornbusch (overshooting model): En el corto plazo imprimir dinero genera más inflación de lo normal (la moneda deprecia en exceso) para después corregir en el largo plazo.

Signos que evidencian una crisis monetaria

  • Los Terms of Trade (términos de intercambio) empeoran.
  • Las reservas de moneda extranjera se extinguen.
  • El tipo de interés real es mucho más elevado que su nivel histórico.
  • Inflación
  • Los mercados de renta variable experimentan varios ciclos de auge y caída.
  • La ratio de dinero en circulación / reservas aumenta
  • El crédito privado crece en términos nominales

Crecimiento Económico

Cobb Douglas

Entre A y B ocurre una mejora de la producción por capital deepening (aumentar el capital por trabajador) y de B a C se observa un cambio de función por aumento en la tecnología que resulta en un incremento del PIB (Y) a lo largo de todos los puntos de la función.

Growth Rate (GDP potencial) = Long-term growth of labour + Long-term growth of labor productivity

Existen tres modelos principales de crecimiento:

  • Classical: No existe crecimiento en el PIB per capita, ya que cualquier crecimiento nominal se compensa con un aumento de la población a largo plazo.
  • Neoclassical: (Modelo de Solow) Tanto el capital como el trabajo sufren de productividad marginal decreciente. En el steady state, el crecimiento sostenible (ver debajo) es equivalente al crecimiento del ratio de capital por trabajador.
El crecimiento sostenible total es el crecimiento sostenible per capita + el crecimiento de la población

3. Endogenous:

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